가격 Z-스코어 — 평균에서 얼마나 벌어졌는지 표준편차로 재는 법

"많이 떨어졌다", "너무 올랐다"는 말은 기준이 없으면 비교가 안 됩니다. 비트코인의 3% 하락과 변동성이 큰 알트코인의 3% 하락은 무게가 다릅니다. Z-스코어(Z-score)는 지금 가격이 최근 평균에서 그 코인의 평소 흔들림(표준편차) 몇 개만큼 떨어져 있는지로 바꿔, 서로 다른 코인과 기간을 같은 잣대로 놓게 해 줍니다. 아래 숫자는 모두 개념 설명용 가정입니다.

Z-스코어 계산식

Z-스코어는 통계에서 쓰는 표준화 점수를 가격에 적용한 것입니다. 최근 N개 봉의 종가로 평균과 표준편차를 구하고, 현재가가 평균에서 몇 표준편차 떨어져 있는지 계산합니다.

단위가 사라진다는 점이 핵심입니다. 가격이 60,000달러든 0.5달러든, Z = −2 는 "평소 흔들림의 두 배만큼 아래에 있다"는 같은 뜻이 됩니다. 그래서 여러 코인을 한 표에 놓고 비교하거나, 같은 코인의 다른 시기를 비교할 때 쓰입니다.

예시 ① — 기본 계산

같은 −2,700 이라도 표준편차가 3,000인 시기라면 Z = −0.9 로, 특별할 것 없는 움직임입니다. Z-스코어는 가격 변화의 크기를 그 시기의 변동성으로 나눠서 보는 지표입니다.

볼린저 밴드와의 관계

볼린저 밴드는 20봉 이동평균 위아래로 표준편차 2개를 더하고 뺀 선입니다. 즉 상단 밴드는 Z = +2, 하단 밴드는 Z = −2 인 가격입니다. 밴드 안에서의 위치를 나타내는 %b 도 Z-스코어로 바로 바뀝니다.

볼린저 밴드는 차트에 선으로 보여 주고, Z-스코어는 그 위치를 숫자 하나로 줍니다. 조건식을 짜거나 여러 코인을 정렬할 때는 Z-스코어 쪽이 다루기 편합니다. 밴드 폭을 표준편차 대신 ATR 로 잡는 방식은 켈트너 채널과 볼린저 밴드 비교에서 다룹니다.

Z = ±2 는 얼마나 드문가

가격 분포가 정규분포라면 Z 값의 빈도는 표로 정해져 있습니다.

숫자로 보면 Z = −2 는 생각보다 자주 나옵니다. 하루에 한 번 나오는 일을 "극단적 과매도"라고 부르기는 어렵습니다. 게다가 코인 수익률은 정규분포보다 꼬리가 두껍습니다. 정규분포에서 0.27% 로 계산되는 |Z| > 3 이 실제로는 그보다 여러 배 자주 나올 수 있습니다. 표의 확률은 "이 정도면 드물다"는 감을 잡는 용도로만 쓰고, 실제 빈도는 해당 코인 데이터로 직접 세어 봐야 합니다.

예시 ② — 추세장에서는 Z가 계속 한쪽에 붙어 있다

Z-스코어를 "평균으로 돌아온다"는 신호로만 읽으면 추세장에서 문제가 생깁니다. 극단적인 경우로, 가격이 매 봉 같은 폭으로 올라가는 완전한 직선 상승을 생각해 보겠습니다.

상승 폭이 크든 작든, 흔들림 없이 꾸준히 오르기만 하면 Z 는 계속 +1.65 근처에 머뭅니다. 과열이 아니라 그냥 추세가 있다는 뜻입니다. 여기에 잡음이 섞이면 Z 는 +2 위로 자주 튀어 오르고, 그때마다 "평균 위로 벌어졌다"고 숏을 잡으면 추세를 거슬러 반복해서 손절됩니다. 그래서 Z-스코어 역추세 규칙은 보통 추세 강도 필터(ADX 등)와 같이 쓰거나, 평균회귀 성향이 확인된 대상에만 씁니다.

예시 ③ — 현재 봉을 평균에 넣을까, 뺄까

같은 이름의 Z-스코어라도 현재 봉을 계산 창에 포함하느냐에 따라 값이 꽤 달라집니다.

튀는 값이 자기 자신의 평균과 표준편차를 끌어올려서 Z 가 작아집니다. 어느 쪽이 맞다기보다, 한 가지로 정하고 백테스트와 실전에 똑같이 써야 합니다. 그리고 실전에서는 봉이 마감된 뒤의 종가로 계산해야 합니다. 마감 전 가격으로 계산한 Z 가 장중에 −2 를 찍었다가 마감 때 −1 로 돌아오는 일은 흔합니다. 백테스트에서 마감 종가로 신호를 판단하고 그 종가에 체결했다고 가정하면, 실제로는 알 수 없던 정보를 쓴 셈이 됩니다(미래참조 편향).

예시 ④ — 같은 Z, 다른 거리

Z-스코어는 변동성으로 나눈 값이라, 같은 Z 라도 가격 거리는 시기마다 다릅니다. 변동성이 낮은 시기에는 비용이 그 거리를 많이 잡아먹습니다.

조용한 시기의 Z = −2 는 평균까지 돌아가도 남는 몫이 작습니다. 그래서 Z 조건에 "표준편차가 가격의 몇 % 이상일 때만" 같은 최소 변동성 조건을 붙이기도 합니다. 비용 계산은 왕복 거래 비용 글을 참고하세요.

기간 N 은 어떻게 정하나

N 이 짧으면 평균이 가격을 바짝 따라가서 Z 가 자주 크게 튀고, N 이 길면 평균이 느려 추세가 진행되는 동안 Z 가 오래 한쪽에 머뭅니다. 평균회귀를 노린다면 괴리가 닫히는 속도와 기간을 맞추는 방식이 흔히 쓰입니다. 괴리가 절반으로 줄어드는 시간을 추정하는 법은 평균회귀 반감기 글에서 다룹니다. 여러 N 을 돌려 보고 결과가 가장 좋은 하나를 고르는 방식은 우연을 고르는 일이 되기 쉬우니, 고른 값은 쓰지 않은 기간 데이터에서 다시 확인합니다.

다른 지표와의 차이

RSI 는 상승 폭과 하락 폭의 비율로 0~100 사이에 묶여 있고, Z-스코어는 상한·하한이 없습니다. 급락이 계속되면 RSI 는 0 근처에서 더 내려갈 곳이 없지만, Z 는 −3, −4 로 계속 커지며 이탈 정도를 보여 줍니다. 반대로 Z 는 표준편차가 갑자기 커지면(변동성 확대) 같은 가격 이탈에도 값이 줄어듭니다. 급락 첫 봉에서는 Z 가 크게 나오지만, 몇 봉 지나 표준편차가 따라 커지면 가격이 그대로여도 Z 가 작아지는 식입니다. 변동성 자체를 따로 보려면 ATR 을 함께 봅니다.

정리

주의

본문의 가격, 평균, 표준편차, 비용, 확률 등 모든 숫자는 개념을 설명하기 위한 가정 예시이며 특정 코인·거래소·기간의 실제 통계가 아닙니다. 정규분포 확률은 이론값이고, 계산은 소수 첫째~둘째 자리 부근에서 반올림했습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·전략의 매수·매도 권유나 특정 수익을 보장하는 내용이 아닙니다. 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.