평균회귀 반감기 — 괴리가 절반으로 줄어드는 시간을 계산하는 법

평균회귀 전략은 "벌어진 가격은 평균으로 돌아온다"는 가정 위에 서 있습니다. 그런데 돌아온다는 것만으로는 매매를 설계할 수 없습니다. 얼마나 빨리 돌아오는지가 있어야 보유 시간, 손절 시점, 지표 기간, 비용 감당 여부를 정할 수 있습니다. 이 속도를 시간 단위로 바꾼 값이 평균회귀 반감기(half-life of mean reversion)입니다. 아래 숫자는 모두 개념 설명용 가정입니다.

반감기의 정의

반감기는 평균에서 벌어진 거리(괴리)가 절반으로 줄어드는 데 걸리는 기대 시간입니다. 방사성 원소의 반감기와 같은 개념입니다. 반감기가 10시간이면, 지금 평균보다 4% 위에 있는 스프레드는 10시간 뒤 2%, 20시간 뒤 1%, 30시간 뒤 0.5% 정도로 줄어들 것으로 기대합니다.

여기서 "기대"라는 말이 중요합니다. 실제 가격은 잡음 때문에 이 경로를 정확히 따라가지 않습니다. 반감기는 평균적인 회귀 속도이지, 그 시각에 반드시 절반이 돌아온다는 약속이 아닙니다.

반감기를 추정하는 방법

가장 많이 쓰는 방법은 Ornstein–Uhlenbeck(OU) 과정을 이산화한 단순 회귀입니다. 각 봉에서 "가격 변화"를 "직전 봉의 수준"에 회귀시킵니다.

단위는 사용한 봉의 단위입니다. 1시간봉으로 회귀했다면 반감기도 시간 단위, 일봉이면 일 단위입니다.

예시 ① — b = −0.05 인 스프레드

매 시간 괴리의 5%씩이 평균 쪽으로 돌아오는 구조입니다. 5%라는 숫자만 보면 감이 오지 않지만, 반감기로 바꾸면 "하루 정도면 대부분 닫힌다"는 식으로 매매 계획에 바로 쓸 수 있습니다.

예시 ② — 추정값에도 오차 범위가 있다

b 는 표본에서 나온 추정치라 표준오차가 붙습니다. 그리고 반감기는 b 에 대해 비선형이라, b 의 작은 차이가 반감기에서는 크게 벌어집니다.

점추정은 13.5시간이지만, 실제로는 9시간일 수도 26시간일 수도 있다는 뜻입니다. 이 폭을 무시하고 13.5시간에 딱 맞춰 매매 규칙을 짜면 실전에서 쉽게 어긋납니다.

또 하나 주의할 점은 b 의 t값을 일반적인 기준(±2)으로 판단하면 안 된다는 것입니다. "돌아오는 힘이 0인가"를 검정하는 것은 Dickey–Fuller 검정이고, 이 검정의 임계값은 정규분포보다 더 엄격합니다(상수항 포함 5% 수준에서 약 −2.86). 예시의 −4.2 는 넘지만, 다음 예시처럼 애매한 경우가 많습니다.

예시 ③ — 반감기는 나오는데 믿을 수 없는 경우

공식에 넣으면 34.3시간이라는 숫자가 나오지만, 이 데이터에서는 랜덤워크와 구분이 안 됩니다. 랜덤워크 데이터도 유한한 표본으로 회귀하면 b 가 대부분 약간 음수로 나오기 때문에, 반감기 숫자 자체는 거의 항상 계산됩니다. 반감기가 나왔다는 것은 평균회귀의 증거가 아닙니다. 회귀 성향을 보는 다른 도구로 허스트 지수와 수익률 자기상관이 있습니다.

반감기로 정하는 세 가지

① 보유 시간과 시간 손절. 반감기의 2~3배 안에 괴리가 줄지 않으면, 처음 가정한 회귀 구조가 그 구간에서는 작동하지 않는다고 봅니다. 예시 ①이라면 27~40시간입니다. 3 반감기면 괴리가 12.5%만 남아야 정상인데, 오히려 벌어져 있다면 기다릴 이유가 약합니다. 시간 기준 청산은 시간 손절 글에서 다룹니다.

② 지표 기간. 이동평균이나 볼린저 밴드로 괴리를 잴 때, 기간을 반감기와 비슷한 크기로 잡는 방식이 흔히 쓰입니다. 반감기 13.5시간인 스프레드에 200시간 이동평균을 쓰면 평균이 너무 느려 괴리를 늦게 잡고, 3시간 이동평균을 쓰면 잡음까지 괴리로 읽습니다.

③ 비용을 감당할 수 있는지. 회귀가 느리면 같은 괴리를 먹는 데 시간이 오래 걸리고, 그동안 펀딩비와 가격 위험이 쌓입니다.

기대 회수액이 같아도 반감기가 10배 길면, 그 사이 구조가 깨질 확률과 부대비용이 함께 커집니다. 페어 구성 자체는 페어 트레이딩 글, 비용 계산은 왕복 거래 비용 글을 참고하세요.

추정할 때 주의할 점

① 시장 전체 움직임을 먼저 뺀다. 개별 코인 가격 하나로 반감기를 구하면, 그 코인 고유의 회귀가 아니라 시장 전체의 등락이 섞입니다. "급락 후 반등"처럼 보이는 것이 시장 전체 반등이었다면 종목 선택에는 정보가 없습니다(잔차 수익률).

② 추정 구간과 평가 구간을 나눈다. 같은 기간 데이터로 반감기를 추정하고 그 기간에 매매를 시뮬레이션하면 미래 정보가 섞입니다. 판단 시점 이전 데이터로만 추정합니다(미래참조 편향).

③ 반감기는 변한다. 변동성이 큰 구간, 추세가 강한 구간에서는 회귀가 약해지거나 사라집니다. 롤링 창으로 다시 추정했을 때 값이 크게 흔들린다면 그 자체가 신호입니다.

④ 여러 쌍을 훑어 가장 짧은 반감기를 고르지 않는다. 100개 조합 중 반감기가 가장 짧고 t값이 가장 좋은 것을 고르면 우연이 섞입니다. 고른 조합은 열어 보지 않은 기간에서 다시 확인합니다(홀드아웃 검증, 과최적화).

정리

주의

본문의 회귀계수, 표준오차, 반감기, 괴리, 비용, 펀딩비, 건수 등 모든 숫자는 개념을 설명하기 위한 가정 예시이며 특정 코인·거래소·기간의 실제 통계가 아닙니다. 계산은 소수 첫째~둘째 자리 부근에서 반올림했습니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·전략의 매수·매도 권유나 특정 수익을 보장하는 내용이 아닙니다. 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.