고정 비례 사이징(Fixed Ratio) — 델타로 단위를 늘리고 줄이는 법

계좌가 커질수록 거래 크기를 키우는 방법은 여러 가지입니다. 가장 흔한 것은 잔고의 일정 %를 거는 고정 비율(Fixed Fractional)입니다. 이 글은 다른 방식인 고정 비례 사이징(Fixed Ratio)을 다룹니다. 잔고 %가 아니라 누적 수익이 일정 단계를 넘을 때마다 단위를 하나씩 늘리는 방식입니다. 단위 수를 계산하는 공식, 고정 비율과 위험이 어떻게 달라지는지, 손실이 나면 언제 단위를 줄이는지를 숫자로 정리합니다. 본문의 금액·기대값·거래 수는 모두 설명용 가정입니다.

고정 비례 사이징이란

고정 비례 사이징은 선물 트레이더 라이언 존스(Ryan Jones)가 1999년 책에서 정리한 방법입니다. 핵심 변수는 델타(delta) 하나입니다. 델타는 "단위를 하나 늘리기 위해 단위 하나당 벌어야 하는 금액"입니다. 지금 단위가 N개라면 다음 단위로 올라가려면 델타 × N만큼 수익이 더 쌓여야 합니다.

여기서 단위는 거래 크기의 최소 묶음입니다. 원래 책에서는 선물 1계약이었고, 코인 선물에서는 "1회 손절 시 위험 $50" 같은 고정 금액이나 "노셔널 $1,000" 같은 고정 크기로 정하면 됩니다. 이 글에서는 1단위 = 1회 위험 $50으로 둡니다. 손절 폭에서 노셔널을 계산하는 법은 포지션 사이징 글에 있습니다.

단위 수 공식과 단계표

단위를 1개에서 N개까지 늘리는 데 필요한 누적 수익은 델타 × (1 + 2 + … + (N−1)) = 델타 × N × (N−1) ÷ 2입니다. 거꾸로 현재 누적 수익 P에서 쓸 단위 수는 아래 공식으로 구합니다.

단계 간격이 1,000 → 2,000 → 3,000 → 4,000으로 점점 넓어지는 것이 특징입니다. 단위가 많을수록 한 단계를 올라가는 데 필요한 금액이 커집니다.

고정 비율 1%와 위험 비교

같은 잔고에서 두 방식이 거는 금액을 나란히 놓으면 성격 차이가 보입니다.

고정 비례는 계좌가 작을 때 고정 비율보다 공격적이고, 계좌가 커질수록 잔고 대비 위험 %가 내려갑니다. 위 설정에서는 잔고 $50,000에서 두 방식이 같아지고, 그 위로는 고정 비례가 더 보수적입니다. 고정 비율은 위험 %가 늘 같아서 잔고가 커지면 금액이 기하급수적으로 늘지만, 고정 비례의 단위 수는 수익의 제곱근에 비례해서 늘어납니다. 잔고 % 방식이 복리로 어떻게 커지는지는 복리 수익 글을 참고하세요.

단계마다 필요한 거래 수가 같다

고정 비례에는 계산해 보면 드러나는 성질이 하나 있습니다. 전략의 기대값이 일정하다면 어느 단계든 다음 단위로 올라가는 데 걸리는 거래 수가 같습니다.

N이 약분되기 때문입니다. 그래서 델타를 정할 때 "몇 거래마다 한 단계씩 오를 것인가"로 거꾸로 계산할 수 있습니다. 거래당 기대값을 재는 법은 트레이딩 기대값 글에 있습니다. 반대로 기대값이 0 이하라면 단계는 오르지 않고 내려가기만 합니다. 사이징 방식은 기대값을 만들어 주지 않고, 이미 있는 기대값을 어떤 속도로 키울지만 정합니다.

손실이 나면 단위를 줄이는 규칙

올라갈 때와 같은 기준으로 내려가는 것이 기본형입니다. 누적 수익이 현재 단계의 하한 아래로 떨어지면 단위를 하나 줄입니다.

존스는 내려갈 때를 더 빠르게 하는 변형도 소개했습니다. 예를 들어 "현재 단계 간격의 절반만 잃어도 한 단위 축소"처럼 하강 기준을 좁히면 낙폭 구간에서 노출이 더 빨리 줄어듭니다. 대신 정상적인 흔들림에도 단위가 자주 오르내려 회복 속도가 느려집니다. 낙폭 뒤 원금 회복에 필요한 수익률은 낙폭 회복 글에 정리했습니다.

델타를 정하는 기준

델타가 작으면 단위가 빨리 늘어 공격적이고, 크면 느리게 늘어 보수적입니다. 정답 값은 없고, 보통 아래 두 가지 기준으로 출발점을 잡습니다.

① 1단위 기준 최대 낙폭과 연결한다. 1단위로 돌린 기록(또는 백테스트)의 최대 낙폭을 보고, 그 절반 정도를 델타로 두는 방식이 자주 쓰입니다. 1단위 최대 낙폭이 $1,200이었다면 델타 $600입니다. 이렇게 하면 단위를 올린 직후 같은 크기의 낙폭이 와도 이전 단계 수익을 전부 토해내기 전에 단위가 다시 내려갑니다.

② 단계당 거래 수로 역산한다. 위 성질을 이용해 "50거래마다 한 단계"를 원하면 델타 = 기대값 × 50입니다. 기대값 추정이 틀리면 단계 속도도 같이 틀리므로, 기대값은 충분한 표본에서 비용을 뺀 값으로 씁니다.

델타를 절반으로 줄이면 같은 잔고에서 거는 위험이 크게 올라갑니다. 1회 위험이 계좌를 망가뜨릴 확률과 어떻게 연결되는지는 파산 확률 글, 위험 비율의 이론적 상한은 켈리 기준과 옵티멀 f 글에서 다뤘습니다.

코인 선물에 적용할 때 주의할 점

① 단위는 위험 금액으로 정의한다. 코인은 종목마다 변동성이 크게 다르므로 "1단위 = 노셔널 $1,000"으로 두면 같은 1단위라도 위험이 달라집니다. 손절 폭에 맞춰 노셔널을 계산하는 "위험 금액 고정" 단위가 고정 비례와 잘 맞습니다.

② 최소 주문 단위에 따른 반올림. 계약 단위가 큰 종목은 계산한 크기를 정확히 만들 수 없어 실제 위험이 단위 수와 어긋납니다. 이 오차는 포지션 크기 반올림 오차 글에서 다뤘습니다.

③ 입출금은 누적 수익에서 뺀다. P는 매매로 번 돈이어야 합니다. 입금을 수익에 섞으면 단위가 매매 성과와 무관하게 올라갑니다. 출금도 마찬가지로 별도로 기록해 P를 왜곡하지 않게 합니다.

④ 레버리지는 단위 수와 별개다. 고정 비례가 정하는 것은 1회 위험 금액입니다. 배율을 높여도 손절 시 잃는 금액은 노셔널과 손절 폭이 정하므로, 배율로 단위를 대신하지 않습니다.

정리

주의

본문의 잔고, 델타, 기대값, 거래 수, 위험 비율은 모두 개념을 설명하기 위한 가정 예시이며 실제 시장 데이터나 실측 성과가 아닙니다. 단계당 거래 수 계산은 기대값이 일정하다는 단순화이며, 실제 거래 결과에는 분산과 시장 국면 변화가 섞입니다. 이 글은 교육 정보이며 특정 종목·전략의 매수·매도 권유나 특정 수익을 보장하는 내용이 아닙니다. 선물·레버리지 거래는 원금 손실 위험이 있고, 매매 판단과 그 결과는 본인 책임입니다.